Soal dan Pembahasan Matematika Saintek UTBK SBMPTN 2022
-
Banyak parabola Ax2 + Cy = 0 dengan A dan C dua bilangan berbeda yang dipilih dari {0, 1, 4, 16} adalah ….
- 10
- 8
- 6
- 4
- 3
Jawaban : cSyarat parabola: A ≠ 0 dan C ≠ 0 maka: (3) (2) = 6 -
Jumlah akar-akar persamaan |x|2 - 2|x| - 3 = 0 sama dengan….
- -10
- -3
- -1
- 0
- 4
Jawaban : d -
Diketahui fungsi-fungsi f dan g dengan f(x) g(x) = x2 - 3x untuk setiap bilangan real x. Jika g(1) = 2, dan f’(1) = f(1) = -1, maka g’(1)….
- 2
- 1
- 0
- -1
- -3
Jawaban : d -
Diketahui x1 dan x2 merupakan akar-akar persamamaan x2 + 5x + a = 0 dengan x1 dan x2 kedua-duanya tidak sama dengan nol. x1, 2x2, dan -3x1x2 masing-masing merupakan suku pertama, suku kedua, dan suku ketiga dari deret geometri dengan rasio positif, maka nilai a sama dengan…..
- -6
- 2
- 6
- -6 atau 6
- 2 atau 3
Jawaban : c -
Luas daerah yang dibatasi oleh y=2 sin x, x=π/2, x=3π/2, dan sumbu x sama dengan……
- 1 satuan luas
- 2 satuan luas
- 3 satuan luas
- 4 satuan luas
- 5 satuan luas
Jawaban : d -
Turunan kedua f(x) adalah fn(x) = 6x - 2. Jika grafik y = f(x) melalui titik A(1,6) dan garis singgung y = f(x) di titik A mempunyai gradien 4, maka f(x) = …
- x3 - x2 + 5x + 1
- x3 - x2 + 2x + 4
- x3 - x2 + 4x + 2
- x3 - x2 + x + 5
- x3 - x2 + 3x + 3
Jawaban : egaris singgung y = f(x) di titik A(1,6) mempunyai gradien 4, berarti f' (1) = 4
Grafik y = f(x) melalui titik A(1,6), berarti f(1) = 6
-
Diketahui bidang empat beraturan T.ABC dengan rusuk 6. Titik P adalah titik tengah TC. Jika α adalah sudut antara AP dengan bidang ABC, maka sin α = ....
- 1/9√3
- 1/9√2
- 1/6√3
- 1/6√2
- 1/3√2
Jawaban : ePerhatikan gambar berikut.
Perhatikan segitiga ABC
Berdasarkan aturan pada segitiga samasisi AT' = 2/3 AP
Kemudian berdasarkan prinsip kesebangunan PP' = ½TT'
PP' = ½ . 2√6 = √6
Perhatikan segitiga APP'
-
- t < -1 atau t > 2
- t < -4 atau t > 2
- -2 < t < 4
- -4 < t < 4
- -4 < t < 2
Jawaban : eSehingga:
-4 < t < 2
-
Suku banyak P(x) dibagi (x2– x – 2) mempunyai hasil bagi Q(x) dan sisa (x + 2). Jika Q(x) dibagi (x + 2) mempunyai sisa 3, maka sisa P(x) dibagi (x2+ 3x + 2) adalah….
- – 11x – 10
- – 10x – 11
- 11x – 10
- 10x + 10
- 11x + 10
Jawaban : a* P(x) = (x2– x – 2) Q(x) + (x + 2) maka
P(2) = (x2– x – 2) Q(2) + (2 + 2) = 4
P(– 1) = (x2– x – 2) Q(– 1) + (– 1 + 2) = 1
** Q(x) dibagi (x + 2) mempunyai sisa 3 maka Q(–2) = 3
P(– 2) = ((– 2)2– (– 2) – 2) Q(– 2) + (– 2 + 2) = ((– 2)2– (– 2) – 2) (3) + (0) = 12
*** P(x) dibagi (x2+ 3x + 2) adalah
P(x) = (x2+ 3x + 2) R(x) + ax + b
P(– 2) = (x2+ 3x + 2) R(– 2) + a(– 2) + b = – 2a + b = 12 ...............................................................1)
P(– 1) = (x2+ 3x + 2) R(– 1) + a(– 1) + b = – a + b = 1 ....................................................................2)
1) dan 2) dieliminasi sehingga diperoleh a = – 11 dan b = – 10 maka sisanya adalah – 11x – 10
-
Diketahui suatu persamaan parabola y = ax2+ bx + c. Jika a, b, dan c berturut-turut merupakan suku pertama, kedua, dan ketiga suatu barisan aritmatika, serta garis singgung parabola tersebut di titik (1, 15) tegak lurus dengan garis x + 7y = 0, maka nilai (a + 2b + 3c) = ...
- 17
- 21
- 29
- 38
- 42
Jawaban : d* Karena kurva melalui titik (1, 15), maka
(1,15)→y=ax2+bx+c
15=a+b+c…..(1)
** Kurva tegak lurus dengan garis x + 7y = 0 → m1 = -1/7, maka gradien garis yang tegak lurus m2=7
y'=2ax+b
m2=f'(1)
7=2a+b….(2)
*** a, b, c membentuk barisan aritmatika berarti a+c=2b…..(3)
**** Subtitusikan persamaan (3) ke persamaan (1) didapat :
2b+b=15
3b=15
b=5…..(4)
***** Subtitusiikan (4) ke (2) didapat a=1….(5)
Subtitusikan (5) dan (4) ke (1) didapat 15=1+5+c
c=9
a+2b+3c=1+2(5)+3(9)=38
-
Nilai
- – 1
- – ½
- – ¼
- 1
- 4
Jawaban : c -
Misalkan f(1) = 2, f’(1) = –1, g(1) = 0 dan g’(1) = 1. Jika F(x) = f(x) cos (g(x)), maka F’(1) = ...
- 2
- 1
- 0
- -1
- -2
Jawaban : dF(x) = f(x) cos (g(x)) F’(1) = ... F’(1) = f’(1) cos (g(1) – sin (g(1)) . g’(1) . f(1) F’(1) = (–1)(1) – 0 (1)(2) = –1 -
Diberikan sistem persamaan : x + y2 = y3 y + x2 = x3 Banyaknya pasangan bilangan real (x, y) yang memenuhi sistem di atas adalah ....
- 0
- 1
- 2
- 3
- tak hingga
Jawaban : dPersamaan x + y2 = y3 merupakan persamaan y + x2 = x3 yang dicerminkan terhadap garis y = x, sehingga pasangan bilangan real yang memenuhi terletak pada garis y = x. Akibatnya diperoleh: x + x2 = x3 ⇒ x + x2 – x3 = 0 ⇒ x(1 + x – x2) = 0 Diperoleh x = 0 merupakan salah satu solusi, dan karena 1 + x – x2 mempunyai determinan 5 maka 1 + x + x2 mempunyai 2 solusi berlainan. Jadi totalnya ada 3 buah solusi, sehingga ada 3 pasangan bilangan real yang memenuhi sistem persamaan yang dimaksud. -
Jika x, y, z masing-masing bilangan bulat yang memenuhi 27x – 28y + 29z = A dan 2x + 2z = 40 + 2y dengan y – 2z < 0 dan 2x > y, maka bilangan asli A yang memenuhi adalah ....
- 510 < A < 520
- 540 < A < 580
- 560 < A < 580
- 580 < A < 600
- 600 < A < 620
Jawaban : by – 2z < 0 dan 2x > y –y + 2z > 0 dan –2x + y < 0, dan karena 2x + 2z = 40 + 2y maka x – y + z = 20 ⇒ 27x – 27y + 27z = 540 ⇒ A = 540 – y + 2z > 540 29x – 29y + 29z = 580 ⇒ A = 580 – 2x + y < 580 Akibatnya 540 < A < 580. -
Jika suku banyak f(x)+g(x) dibagi x2–2x+1 bersisa 2x–1 dan jika xf(x)+g(x/3) dibagi x2–3x bersisa x+2, maka f(1)+g(1)+g(0) = ....
- 0
- 1
- 2
- 3
- 4
Jawaban : dMisal h(x) = f(x) + xg(x), maka h(1) = f(1) + 1g(1) = 2(1) – 1 ⇒ f(1) + g(1) = 1 Misal j(x) = xf(x) + g(x/3), maka j(0) = 0f(0) + g(x/3) = 0 + 2 ⇒ g(0) = 2 Jadi f(1) + g(1) + g(1) + g(0) = 3 -
Banyak parabola Ax2 + Cy = 0 dengan A dan C dua bilangan berbeda yang dipilih dari {0, 1, 4, 16} adalah ….
- 10
- 8
- 6
- 4
- 3
Jawaban : cSyarat parabola: A ≠ 0 dan C ≠ 0 maka: (3) (2) = 6 -
Jumlah akar-akar persamaan |x|2 - 2|x| - 3 = 0 sama dengan….
- -10
- -3
- -1
- 0
- 4
Jawaban : d -
Diketahui fungsi-fungsi f dan g dengan f(x) g(x) = x2 - 3x untuk setiap bilangan real x. Jika g(1) = 2, dan f’(1) = f(1) = -1, maka g’(1)….
- 2
- 1
- 0
- -1
- -3
Jawaban : d -
Diketahui x1 dan x2 merupakan akar-akar persamamaan x2 + 5x + a = 0 dengan x1 dan x2 kedua-duanya tidak sama dengan nol. x1, 2x2, dan -3x1x2 masing-masing merupakan suku pertama, suku kedua, dan suku ketiga dari deret geometri dengan rasio positif, maka nilai a sama dengan…..
- -6
- 2
- 6
- -6 atau 6
- 2 atau 3
Jawaban : c -
Luas daerah yang dibatasi oleh y=2 sin x, x=π/2, x=3π/2, dan sumbu x sama dengan……
- 1 satuan luas
- 2 satuan luas
- 3 satuan luas
- 4 satuan luas
- 5 satuan luas
Jawaban : d
You may also like

Soal dan Pembahasan Sosiologi UTBK SBMPTN 2022

Soal dan Pembahasan Sejarah UTBK SBMPTN 2022
