Soal dan Pembahasan Matematika Saintek UTBK SBMPTN 2022

  1. Banyak parabola Ax2 + Cy = 0 dengan A dan C dua bilangan berbeda yang dipilih dari {0, 1, 4, 16} adalah ….
    1. 10
    2. 8
    3. 6
    4. 4
    5. 3
    Jawaban : c
    Syarat parabola: A ≠ 0 dan C ≠ 0 maka: (3)  (2) = 6  
  2. Jumlah akar-akar persamaan |x|2 - 2|x| - 3 = 0 sama dengan….
    1. -10
    2. -3
    3. -1
    4. 0
    5. 4
    Jawaban : d
     
  3. Diketahui fungsi-fungsi f dan g dengan  f(x) g(x) = x2 - 3x untuk setiap bilangan real x. Jika g(1) = 2, dan f’(1) = f(1) = -1, maka g’(1)….
    1. 2
    2. 1
    3. 0
    4. -1
    5. -3
    Jawaban : d
     
  4. Diketahui x1 dan x2 merupakan akar-akar persamamaan x2 + 5x + a = 0 dengan x1 dan x2 kedua-duanya tidak sama dengan nol. x1, 2x2, dan -3x1x2 masing-masing merupakan suku pertama, suku kedua, dan suku ketiga dari deret geometri dengan rasio positif, maka nilai a sama dengan…..
    1. -6
    2. 2
    3. 6
    4. -6 atau 6
    5. 2 atau 3
    Jawaban : c
     
  5. Luas daerah yang dibatasi oleh y=2 sin x,  x=π/2,  x=3π/2, dan sumbu x sama dengan……
    1. 1 satuan luas
    2. 2 satuan luas
    3. 3 satuan luas
    4. 4 satuan luas
    5. 5 satuan luas
    Jawaban : d
     
  6. Turunan kedua f(x) adalah fn(x) = 6x - 2. Jika grafik y = f(x) melalui titik A(1,6) dan garis singgung y = f(x) di titik A mempunyai gradien 4, maka f(x) = …
    1. x3 - x2 + 5x + 1
    2. x3 - x2 + 2x + 4
    3. x3 - x2 + 4x + 2
    4. x3 - x2 + x + 5
    5. x3 - x2 + 3x + 3
    Jawaban : e

    mtk12-2

    garis singgung y = f(x) di titik A(1,6) mempunyai gradien 4, berarti f' (1) = 4

    mtk13-2

    Grafik y = f(x) melalui titik A(1,6), berarti f(1) = 6

    mtk14-2

     

  7. Diketahui bidang empat beraturan T.ABC dengan rusuk 6. Titik P adalah titik tengah TC. Jika α adalah sudut antara AP dengan bidang ABC, maka sin α = ....
    1. 1/9√3
    2. 1/9√2
    3. 1/6√3
    4. 1/6√2
    5. 1/3√2
    Jawaban : e
     

    Perhatikan gambar berikut.

    mtk3-6

    Perhatikan segitiga ABC

    mtk4-2

    Berdasarkan aturan pada segitiga samasisi AT' = 2/3 AP

    mtk6-2

    Kemudian berdasarkan prinsip kesebangunan PP' = ½TT'

    PP' = ½ . 2√6 = √6

    Perhatikan segitiga APP'

    mtk9-2

     
    1. t < -1 atau t > 2
    2. t < -4 atau t > 2
    3. -2 < t < 4
    4. -4 < t < 4
    5. -4 < t < 2
    Jawaban : e

    saintek02-2

    Sehingga: 

    -4 < t < 2

     

  9. Suku banyak P(x) dibagi (x2– x – 2) mempunyai hasil bagi Q(x) dan sisa (x + 2). Jika Q(x) dibagi (x + 2) mempunyai sisa 3, maka sisa P(x) dibagi (x2+ 3x + 2) adalah….
    1. – 11x – 10
    2. – 10x – 11
    3. 11x – 10
    4. 10x + 10
    5. 11x + 10
    Jawaban : a

    * P(x) = (x2– x – 2) Q(x) + (x + 2) maka

    P(2) = (x2– x – 2) Q(2) + (2 + 2) = 4

    P(– 1) = (x2– x – 2) Q(– 1) + (– 1 + 2) = 1

    **  Q(x) dibagi (x + 2) mempunyai sisa 3 maka Q(–2) = 3

    P(– 2) = ((– 2)2– (– 2) – 2) Q(– 2) + (– 2 + 2) = ((– 2)2– (– 2) – 2) (3) + (0) = 12

    *** P(x) dibagi (x2+ 3x + 2) adalah

            P(x) = (x2+ 3x + 2) R(x) + ax + b

            P(– 2) = (x2+ 3x + 2) R(– 2) + a(– 2) + b = – 2a + b = 12 ...............................................................1)

            P(– 1) = (x2+ 3x + 2) R(– 1) + a(– 1) + b = – a + b = 1 ....................................................................2)

          1)  dan 2) dieliminasi sehingga diperoleh a = – 11 dan b = – 10 maka sisanya adalah  – 11x – 10

     

  10. Diketahui suatu persamaan parabola y = ax2+ bx + c. Jika a, b, dan c berturut-turut merupakan suku pertama, kedua, dan ketiga suatu barisan aritmatika, serta garis singgung parabola tersebut di titik (1, 15) tegak lurus dengan garis x + 7y = 0, maka nilai (a + 2b + 3c) = ...
    1. 17
    2. 21
    3. 29
    4. 38
    5. 42
    Jawaban : d

    *  Karena kurva melalui titik (1, 15), maka

                (1,15)→y=ax2+bx+c

                15=a+b+c…..(1)

    **  Kurva tegak lurus dengan garis x + 7y = 0 → m1 = -1/7, maka gradien garis yang tegak lurus m2=7

                y'=2ax+b

                m2=f'(1)

                7=2a+b….(2)

    ***  a, b, c membentuk barisan aritmatika berarti a+c=2b…..(3)

    ****  Subtitusikan persamaan (3) ke persamaan (1) didapat :

                2b+b=15

                3b=15

                b=5…..(4)

    *****  Subtitusiikan (4) ke (2) didapat a=1….(5)

               Subtitusikan (5) dan (4) ke (1) didapat 15=1+5+c

                c=9

                a+2b+3c=1+2(5)+3(9)=38

     

  11. Nilai 1-1122
    1. – 1
    2. – ½
    3. – ¼
    4. 1
    5. 4
    Jawaban : c
     
  12. Misalkan f(1) = 2, f’(1) = –1, g(1) = 0 dan g’(1) = 1. Jika F(x) = f(x) cos (g(x)), maka F’(1) = ...
    1. 2
    2. 1
    3. 0
    4. -1
    5. -2
    Jawaban : d
    F(x) = f(x) cos (g(x)) F’(1) = ... F’(1) = f’(1) cos (g(1) – sin (g(1)) . g’(1) . f(1) F’(1) = (–1)(1) – 0 (1)(2) = –1  
  13. Diberikan sistem persamaan : x + y2 = y3 y + x2 = x3  Banyaknya pasangan bilangan real (x, y) yang memenuhi sistem di atas adalah ....
    1. 0
    2. 1
    3. 2
    4. 3
    5. tak hingga
    Jawaban : d
    Persamaan x + y2 = y3  merupakan persamaan y + x2 = x3  yang dicerminkan terhadap garis y = x, sehingga pasangan bilangan real yang memenuhi terletak pada garis  y = x. Akibatnya diperoleh: x + x2 = x3 ⇒ x + x2 – x3 = 0 ⇒ x(1 + x – x2) = 0 Diperoleh x = 0 merupakan salah satu solusi, dan karena 1 + x – x2  mempunyai determinan 5 maka 1 + x + x2 mempunyai 2 solusi berlainan. Jadi totalnya ada 3 buah solusi, sehingga ada 3 pasangan bilangan real yang memenuhi sistem persamaan yang dimaksud.  
  14. Jika x, y, z masing-masing bilangan bulat yang memenuhi 27x – 28y + 29z = A dan 2x + 2z = 40 + 2y dengan y – 2z < 0 dan 2x > y, maka bilangan asli A yang memenuhi adalah ....
    1. 510 < A < 520
    2. 540 < A < 580
    3. 560 < A < 580
    4. 580 < A < 600
    5. 600 < A < 620
    Jawaban : b
    y – 2z < 0  dan 2x > y –y + 2z > 0 dan –2x + y < 0, dan karena 2x + 2z = 40 + 2y  maka x – y + z = 20 ⇒ 27x – 27y + 27z = 540  ⇒ A = 540 – y + 2z > 540 29x – 29y + 29z = 580 ⇒ A = 580 – 2x + y < 580 Akibatnya  540 < A < 580.  
  15. Jika suku banyak f(x)+g(x) dibagi x2–2x+1  bersisa 2x–1 dan jika xf(x)+g(x/3) dibagi x2–3x bersisa x+2, maka f(1)+g(1)+g(0) = ....
    1. 0
    2. 1
    3. 2
    4. 3
    5. 4
    Jawaban : d
    Misal h(x) = f(x) + xg(x), maka h(1)  = f(1) + 1g(1)  = 2(1) – 1 ⇒ f(1) + g(1) = 1 Misal j(x) = xf(x) + g(x/3), maka j(0)  = 0f(0) + g(x/3) = 0 + 2 ⇒ g(0) = 2 Jadi f(1) + g(1) + g(1) + g(0) = 3  
  16. Banyak parabola Ax2 + Cy = 0 dengan A dan C dua bilangan berbeda yang dipilih dari {0, 1, 4, 16} adalah ….
    1. 10
    2. 8
    3. 6
    4. 4
    5. 3
    Jawaban : c
    Syarat parabola: A ≠ 0 dan C ≠ 0 maka: (3)  (2) = 6  
  17. Jumlah akar-akar persamaan |x|2 - 2|x| - 3 = 0 sama dengan….
    1. -10
    2. -3
    3. -1
    4. 0
    5. 4
    Jawaban : d
     
  18. Diketahui fungsi-fungsi f dan g dengan  f(x) g(x) = x2 - 3x untuk setiap bilangan real x. Jika g(1) = 2, dan f’(1) = f(1) = -1, maka g’(1)….
    1. 2
    2. 1
    3. 0
    4. -1
    5. -3
    Jawaban : d
     
  19. Diketahui x1 dan x2 merupakan akar-akar persamamaan x2 + 5x + a = 0 dengan x1 dan x2 kedua-duanya tidak sama dengan nol. x1, 2x2, dan -3x1x2 masing-masing merupakan suku pertama, suku kedua, dan suku ketiga dari deret geometri dengan rasio positif, maka nilai a sama dengan…..
    1. -6
    2. 2
    3. 6
    4. -6 atau 6
    5. 2 atau 3
    Jawaban : c
     
  20. Luas daerah yang dibatasi oleh y=2 sin x,  x=π/2,  x=3π/2, dan sumbu x sama dengan……
    1. 1 satuan luas
    2. 2 satuan luas
    3. 3 satuan luas
    4. 4 satuan luas
    5. 5 satuan luas
    Jawaban : d
       
author avatar
adminme

You may also like

kursus 4
Soal dan Pembahasan Sosiologi UTBK SBMPTN 2022
5 Februari, 2022
7
Soal dan Pembahasan Sejarah UTBK SBMPTN 2022
5 Februari, 2022
kursus 4
Soal dan Pembahasan Ekonomi UTBK SBMPTN 2022
5 Februari, 2022

Leave A Reply

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *