• Courses
  • Blog
  • Events
  • Contact
  • Toko
    Ada pertanyaan?
    (WA/Telegram) 085777779483
    mediaeduka@gmail.com
    Media Eduka
    • Courses
    • Blog
    • Events
    • Contact
    • Toko

      SBMPTN

      • Home
      • Blog
      • SBMPTN
      • Soal dan Pembahasan Matematika Saintek UTBK SBMPTN 2022

      Soal dan Pembahasan Matematika Saintek UTBK SBMPTN 2022

      • Posted by adminme
      • Categories SBMPTN
      • Date Februari 5, 2022
      • Comments 0 comment
      1. Banyak parabola Ax2 + Cy = 0 dengan A dan C dua bilangan berbeda yang dipilih dari {0, 1, 4, 16} adalah ….
        1. 10
        2. 8
        3. 6
        4. 4
        5. 3
        Jawaban : c
        Syarat parabola: A ≠ 0 dan C ≠ 0 maka: (3)  (2) = 6  
      2. Jumlah akar-akar persamaan |x|2 - 2|x| - 3 = 0 sama dengan….
        1. -10
        2. -3
        3. -1
        4. 0
        5. 4
        Jawaban : d
         
      3. Diketahui fungsi-fungsi f dan g dengan  f(x) g(x) = x2 - 3x untuk setiap bilangan real x. Jika g(1) = 2, dan f’(1) = f(1) = -1, maka g’(1)….
        1. 2
        2. 1
        3. 0
        4. -1
        5. -3
        Jawaban : d
         
      4. Diketahui x1 dan x2 merupakan akar-akar persamamaan x2 + 5x + a = 0 dengan x1 dan x2 kedua-duanya tidak sama dengan nol. x1, 2x2, dan -3x1x2 masing-masing merupakan suku pertama, suku kedua, dan suku ketiga dari deret geometri dengan rasio positif, maka nilai a sama dengan…..
        1. -6
        2. 2
        3. 6
        4. -6 atau 6
        5. 2 atau 3
        Jawaban : c
         
      5. Luas daerah yang dibatasi oleh y=2 sin x,  x=π/2,  x=3π/2, dan sumbu x sama dengan……
        1. 1 satuan luas
        2. 2 satuan luas
        3. 3 satuan luas
        4. 4 satuan luas
        5. 5 satuan luas
        Jawaban : d
         
      6. Turunan kedua f(x) adalah fn(x) = 6x - 2. Jika grafik y = f(x) melalui titik A(1,6) dan garis singgung y = f(x) di titik A mempunyai gradien 4, maka f(x) = …
        1. x3 - x2 + 5x + 1
        2. x3 - x2 + 2x + 4
        3. x3 - x2 + 4x + 2
        4. x3 - x2 + x + 5
        5. x3 - x2 + 3x + 3
        Jawaban : e

        mtk12-2

        garis singgung y = f(x) di titik A(1,6) mempunyai gradien 4, berarti f' (1) = 4

        mtk13-2

        Grafik y = f(x) melalui titik A(1,6), berarti f(1) = 6

        mtk14-2

         

      7. Diketahui bidang empat beraturan T.ABC dengan rusuk 6. Titik P adalah titik tengah TC. Jika α adalah sudut antara AP dengan bidang ABC, maka sin α = ....
        1. 1/9√3
        2. 1/9√2
        3. 1/6√3
        4. 1/6√2
        5. 1/3√2
        Jawaban : e
         

        Perhatikan gambar berikut.

        mtk3-6

        Perhatikan segitiga ABC

        mtk4-2

        Berdasarkan aturan pada segitiga samasisi AT' = 2/3 AP

        mtk6-2

        Kemudian berdasarkan prinsip kesebangunan PP' = ½TT'

        PP' = ½ . 2√6 = √6

        Perhatikan segitiga APP'

        mtk9-2

         
        1. t < -1 atau t > 2
        2. t < -4 atau t > 2
        3. -2 < t < 4
        4. -4 < t < 4
        5. -4 < t < 2
        Jawaban : e

        saintek02-2

        Sehingga: 

        -4 < t < 2

         

      8. Suku banyak P(x) dibagi (x2– x – 2) mempunyai hasil bagi Q(x) dan sisa (x + 2). Jika Q(x) dibagi (x + 2) mempunyai sisa 3, maka sisa P(x) dibagi (x2+ 3x + 2) adalah….
        1. – 11x – 10
        2. – 10x – 11
        3. 11x – 10
        4. 10x + 10
        5. 11x + 10
        Jawaban : a

        * P(x) = (x2– x – 2) Q(x) + (x + 2) maka

        P(2) = (x2– x – 2) Q(2) + (2 + 2) = 4

        P(– 1) = (x2– x – 2) Q(– 1) + (– 1 + 2) = 1

        **  Q(x) dibagi (x + 2) mempunyai sisa 3 maka Q(–2) = 3

        P(– 2) = ((– 2)2– (– 2) – 2) Q(– 2) + (– 2 + 2) = ((– 2)2– (– 2) – 2) (3) + (0) = 12

        *** P(x) dibagi (x2+ 3x + 2) adalah

                P(x) = (x2+ 3x + 2) R(x) + ax + b

                P(– 2) = (x2+ 3x + 2) R(– 2) + a(– 2) + b = – 2a + b = 12 ...............................................................1)

                P(– 1) = (x2+ 3x + 2) R(– 1) + a(– 1) + b = – a + b = 1 ....................................................................2)

              1)  dan 2) dieliminasi sehingga diperoleh a = – 11 dan b = – 10 maka sisanya adalah  – 11x – 10

         

      9. Diketahui suatu persamaan parabola y = ax2+ bx + c. Jika a, b, dan c berturut-turut merupakan suku pertama, kedua, dan ketiga suatu barisan aritmatika, serta garis singgung parabola tersebut di titik (1, 15) tegak lurus dengan garis x + 7y = 0, maka nilai (a + 2b + 3c) = ...
        1. 17
        2. 21
        3. 29
        4. 38
        5. 42
        Jawaban : d

        *  Karena kurva melalui titik (1, 15), maka

                    (1,15)→y=ax2+bx+c

                    15=a+b+c…..(1)

        **  Kurva tegak lurus dengan garis x + 7y = 0 → m1 = -1/7, maka gradien garis yang tegak lurus m2=7

                    y'=2ax+b

                    m2=f'(1)

                    7=2a+b….(2)

        ***  a, b, c membentuk barisan aritmatika berarti a+c=2b…..(3)

        ****  Subtitusikan persamaan (3) ke persamaan (1) didapat :

                    2b+b=15

                    3b=15

                    b=5…..(4)

        *****  Subtitusiikan (4) ke (2) didapat a=1….(5)

                   Subtitusikan (5) dan (4) ke (1) didapat 15=1+5+c

                    c=9

                    a+2b+3c=1+2(5)+3(9)=38

         

      10. Nilai 1-1122
        1. – 1
        2. – ½
        3. – ¼
        4. 1
        5. 4
        Jawaban : c
         
      11. Misalkan f(1) = 2, f’(1) = –1, g(1) = 0 dan g’(1) = 1. Jika F(x) = f(x) cos (g(x)), maka F’(1) = ...
        1. 2
        2. 1
        3. 0
        4. -1
        5. -2
        Jawaban : d
        F(x) = f(x) cos (g(x)) F’(1) = ... F’(1) = f’(1) cos (g(1) – sin (g(1)) . g’(1) . f(1) F’(1) = (–1)(1) – 0 (1)(2) = –1  
      12. Diberikan sistem persamaan : x + y2 = y3 y + x2 = x3  Banyaknya pasangan bilangan real (x, y) yang memenuhi sistem di atas adalah ....
        1. 0
        2. 1
        3. 2
        4. 3
        5. tak hingga
        Jawaban : d
        Persamaan x + y2 = y3  merupakan persamaan y + x2 = x3  yang dicerminkan terhadap garis y = x, sehingga pasangan bilangan real yang memenuhi terletak pada garis  y = x. Akibatnya diperoleh: x + x2 = x3 ⇒ x + x2 – x3 = 0 ⇒ x(1 + x – x2) = 0 Diperoleh x = 0 merupakan salah satu solusi, dan karena 1 + x – x2  mempunyai determinan 5 maka 1 + x + x2 mempunyai 2 solusi berlainan. Jadi totalnya ada 3 buah solusi, sehingga ada 3 pasangan bilangan real yang memenuhi sistem persamaan yang dimaksud.  
      13. Jika x, y, z masing-masing bilangan bulat yang memenuhi 27x – 28y + 29z = A dan 2x + 2z = 40 + 2y dengan y – 2z < 0 dan 2x > y, maka bilangan asli A yang memenuhi adalah ....
        1. 510 < A < 520
        2. 540 < A < 580
        3. 560 < A < 580
        4. 580 < A < 600
        5. 600 < A < 620
        Jawaban : b
        y – 2z < 0  dan 2x > y –y + 2z > 0 dan –2x + y < 0, dan karena 2x + 2z = 40 + 2y  maka x – y + z = 20 ⇒ 27x – 27y + 27z = 540  ⇒ A = 540 – y + 2z > 540 29x – 29y + 29z = 580 ⇒ A = 580 – 2x + y < 580 Akibatnya  540 < A < 580.  
      14. Jika suku banyak f(x)+g(x) dibagi x2–2x+1  bersisa 2x–1 dan jika xf(x)+g(x/3) dibagi x2–3x bersisa x+2, maka f(1)+g(1)+g(0) = ....
        1. 0
        2. 1
        3. 2
        4. 3
        5. 4
        Jawaban : d
        Misal h(x) = f(x) + xg(x), maka h(1)  = f(1) + 1g(1)  = 2(1) – 1 ⇒ f(1) + g(1) = 1 Misal j(x) = xf(x) + g(x/3), maka j(0)  = 0f(0) + g(x/3) = 0 + 2 ⇒ g(0) = 2 Jadi f(1) + g(1) + g(1) + g(0) = 3  
      15. Banyak parabola Ax2 + Cy = 0 dengan A dan C dua bilangan berbeda yang dipilih dari {0, 1, 4, 16} adalah ….
        1. 10
        2. 8
        3. 6
        4. 4
        5. 3
        Jawaban : c
        Syarat parabola: A ≠ 0 dan C ≠ 0 maka: (3)  (2) = 6  
      16. Jumlah akar-akar persamaan |x|2 - 2|x| - 3 = 0 sama dengan….
        1. -10
        2. -3
        3. -1
        4. 0
        5. 4
        Jawaban : d
         
      17. Diketahui fungsi-fungsi f dan g dengan  f(x) g(x) = x2 - 3x untuk setiap bilangan real x. Jika g(1) = 2, dan f’(1) = f(1) = -1, maka g’(1)….
        1. 2
        2. 1
        3. 0
        4. -1
        5. -3
        Jawaban : d
         
      18. Diketahui x1 dan x2 merupakan akar-akar persamamaan x2 + 5x + a = 0 dengan x1 dan x2 kedua-duanya tidak sama dengan nol. x1, 2x2, dan -3x1x2 masing-masing merupakan suku pertama, suku kedua, dan suku ketiga dari deret geometri dengan rasio positif, maka nilai a sama dengan…..
        1. -6
        2. 2
        3. 6
        4. -6 atau 6
        5. 2 atau 3
        Jawaban : c
         
      19. Luas daerah yang dibatasi oleh y=2 sin x,  x=π/2,  x=3π/2, dan sumbu x sama dengan……
        1. 1 satuan luas
        2. 2 satuan luas
        3. 3 satuan luas
        4. 4 satuan luas
        5. 5 satuan luas
        Jawaban : d
             
      • Share:
      author avatar
      adminme

      Previous post

      Soal dan Pembahasan Kimia UTBK SBMPTN 2022
      Februari 5, 2022

      Next post

      Soal dan Pembahasan Ekonomi UTBK SBMPTN 2022
      Februari 5, 2022

      You may also like

      kursus 4
      Soal dan Pembahasan Sosiologi UTBK SBMPTN 2022
      5 Februari, 2022
      7
      Soal dan Pembahasan Sejarah UTBK SBMPTN 2022
      5 Februari, 2022
      kursus 4
      Soal dan Pembahasan Ekonomi UTBK SBMPTN 2022
      5 Februari, 2022

      Leave A Reply Batalkan balasan

      Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

      Categories

      • CPNS
      • PPPK
      • SBMPTN

      © Powered by MediaEduka. 2022

      Back to top